В данном случае нужно применить разделительный твердый знак: СЪЕСТЬ (съели, съедим, съешь и другие формы пишутся аналогично).
Правило написания твердого или мягкого разделительного знака достаточно простое.
Так, "Ъ" пишется после приставок, на конце которых согласная буква, а после разделительного знака такие гласные, как Е, Ё, Ю и Я. Есть из этого правила свои исключения, они касаются некоторых иностранных заимствованных слов (объект, субъект и т.д. - как мы видим, Ъ расположен в корне слова).
"Ь" мы напишем тогда, когда перед будет стоять гласная, а после одна из следующих гласных: Е, Ё, Ю, Я и И. Также нужно упомянуть некоторые заимствованные слова, где "Ь" нужно писать перед гласной О: бульон, почтальон, компаньон и т.д.
Теперь, зная правило, перепроверим себя.
Слово СЪЕСТЬ: приставка "с", а после разделительного знака стоит гласная Е.