Да, конечно, зуб без дырки может болеть и очень сильно болеть.
Часть причин боли в якобы здоровом целом зубе тут уже изложили.
Это действительно может быть и воспаление в деснах, которое мы ощущаем, как зубную боль. Это и повреждение корня у внешне здорового зуба. Это даже может быть фантомная боль от уже удаленного соседнего зуба. Ну и просто еще незаметный глазу, но уже начавшийся кариес.
В любом случае, если не поможет просто полоскание горячим крепким солевым раствором или отваром кожуры граната или дубовой коры, следует обратиться к врачу.
Еще. Если нет возможности сразу пойти к врачу, попробуйте выпить антибиотик или положить на зуб таблетку димедрола. Как временное средство.
Впрочем, у меня пару раз так и обошлось без визита к врачу.