Люди разные бывают, отношения тоже. Я уж дополню свои истории, раз у Вас вопросы в одной тематике, может чем помогу Вам лично.
Когда заболел мой дядя, никто из его детей не хотел им заниматься и до сих пор не хочет. Такие у него сложились отношения с детьми. Самой ответственной в этом отношении оказалась его сестра, моя мама. Она с моим папой и ездила к дяде в больницу, и таскалась с ним по проверкам на инвалидность и выбивала для него санаторий. Дети, разве что по разу навещали в больнице, а то и ни разу. Даже такие как у Вас просьбы отвезти-привезти не выполняли. А знаете почему? Потому что есть тот, кто это сделает. Вот я, допустим дочь дяди, у меня двое детей, ну а что, пусть тетя съездит и свозит папу, ведь у меня дома муж, дети, а тетя что - она на пенсии, ей делать нечего) Вот такие мысли. Добавим сюда тот факт, что больной человек обращается именно к Вам, а не к мужу, сыну. Она знает/чувствует, кто выполнит её просьбу.
Попросите маму обращаться по каким-то вопросам самой к мужу, сыну. Если Вы сами просите отца или брата это не то, не так воспринимается чем конкретная просьба от конечного пользователя. Просьба означает возможность отказаться. Поэтому будьте готовы к тому, что брат и отец откажутся. Быть готовым значит воспринимать как возможный вариант, и не злиться по этому поводу.
Второе. Когда я серьезно сама загремела в больницу, меня приходили навещать родители и брат. И если родителям я была рада, они помогали, поддерживали, то брат меня выбесил. Он был мрачнее тучи и откровенно переживал за меня - трагедия прям. Я ему сказала "лучше бы ты не приходил в таком виде. Если и в дальнейшем планируешь так себя вести, не приходи". Это правда, его вид меня угнетал, мне было тяжело от его вида и поведения. Поэтому прежде чем обвинять своих родных в черствости подумайте, возможно им самим плохо от этой ситуации, и они чувствуют себя беспомощными и возможно ощущают, что будут угнетать больного. Или сам больной человек чувствует, что так будет, поэтому просит Вас лично.