Разберемся, что из себя представляет слово какое(то).
В русском языке есть слова, указывающие на предметы и признаки предметов, но их не называющие. Это местоимения. Местоимения делятся на разряды.
Есть относительные/ вопросительные местоимения, а от них с помощью кое-, -то, -либо, -нибудь образуются неопределенные местоимения:
кто - кое-кто, кто-нибудь, кто-либо, кто-то;
что - кое-что, что-либо, что-нибудь, что-то;
какой - кое-какой, какой-то, какой-нибудь, какой-либо и так далее.
Согласно общему правилу кое-, -то, -либо, -нибудь с местоимениями пишутся через дефис.
Неопределенное местоимение какой-то изменяется по числам и родам.
Какое-то - это форма единственного числа среднего рода, по общему правилу пишется через дефис:
Какое-то неотложное дело помешало начальнику приехать вовремя.