Если нет записи к ЛОР-врачу в поликлинике по месту жительства, то можно просить направление в областную поликлинику. Или на консультацию к ЛОР-врачу городской больницы. (Хотя направление должен писать тот же ЛОР, к которому невозможно попасть на приём). Значит, идите к главному врачу или к его заму по лечебной части.
Можно обратиться в Горздравотдел и объяснить ситуацию. Может, там посодействуют с выдачей направления в больницу или в областную поликлинику.
Также есть организация, выдающая полисы медицинского страхования. Можно обратиться и туда.
Ну, и есть региональное отделение Росздравнадзора, которое находится в областном центре. Но перед этим желательно переговорить с главврачом поликлиники по месту жительства. И сказать ему (или ей): если я сейчас запущу своё заболевание, то позже тот же ЛОР-врач может сказать мне: "А где же Вы были-то? Раньше надо было приходить!" И виноваты опять же будете Вы, а не врачи.