Вопрос не полный по этому и причин может быть очень много.
Попробуем по порядку. Если у Вас дом новый, то возможна усадка стен (хотя надо признать что это сама маловероятная причина). Плохое сцепление раствора с плиткой или стеной, тут возможны две причины: плохо подготовлены стены (стены нужно очистить от грязи и мусора, прогрунтовать) и качество раствора неподходящее (раствор плохо замешан, истек срок годности, не подходит для данной плитки, слишком толстый слой).
Можно поклеить самоклеющиеся обои они сейчас продаются. Но будут они держатся или нет во многом зависит от поверхности стен.
Сначала нужно определиться что именно вам нужно и в каком виде. Нужны ли розетки под стиральную машину и фен, как будет стиральная машинка подключаться к воде и канализации, каким будете ставить краны и какие канализационные сифоны. Когда все спланируете, можно приступать к делу. Проводите провода в нужные точки. Делаете разводку трубопроводных и канализационных труб. При создании точек подключения к воде и канализации обязательно учитывайте толщину штукатурки при выравнивании стен и толщину плитки. Далее обязательно нужно выровнять стены, т.к., как правило, в санузлах они трапецевидные, а плитку на такие класть не стоит. На подготовленные стены укладывается плитка. Последним делается потолок.
Вряд ли есть такое понятие как "правильно"..плитку покупайте по деньгам..как не странно,но чем дороже плитка тем она качественней..размер плитки подбирают в зависимости от квадратуры ванной комнаты,если не большая,то и нет смысла брать плитку больших размеров достаточно 20 на 30-ть..на пол лучше брать с анти скользящим покрытием(даже если будет резиновый коврик,он всё равно "поедет" вместе с Вами)..Квадратура считается так..периметр умножаем на высоту..минус двери и окно(если оно есть)..
Увы, но секрет беспроводной передачи электроэнергии на сколь ни будь значимые расстояния Никола Тесла унес с собой в могилу. На батарейках же для вентилятора вы просто разоритесь. Можно, конечно, использовать какой ни будь аккумулятор, но и он из-за постоянных циклов заряда/разряда быстро выйдет из строя. Как правило кинуть провод из распределительной коробки на санузле до места расположения вентилятора не так уж и сложно, а на пути установить какой-то накладной выключатель.