Слово "фребеличка" у меня лично вызывает ассоциации с ранним детством.
В те времена не знали слова бэби-ситер, и не употребляли слова гувернантка, как буржуазное, наверное. "Няня" говорили, но обычно применительно к маленьким детям.
Когда же речь заходила о детях постарше, почему то говорили, что "они наняли своему ребенку фребеличку".
Чаще слово "фребеличка" употреблялось, если речь шла о женщине, набирающей группу 3-5 детей, типа домашнего детского сада. В таких случаях дети находились у нее дома и она не только присматривала за ними но и проводила обучение, например чтению или иностранным языкам, а иногда и музыке.
Насколько верным являлось такое употребление этого слова, никогда не задумывалась...
Но пользоваться услугами фребелички считалось престижным. Не думаю, что они воспитывали детей именно в духе идей Фридриха Фребеля. Скорее всего и не знали о нем.
Кстати, о дореволюционном периоде. Я не молода, но тех времен не застала...
Но слово это употреблялось гораздо позже революции и даже Отечественной войны. В 50-60-е годы прошлого века. По крайней мере, в Одессе.