Слово Предложить отвечает на вопрос Что сделать? и оказывается инфинитивом второго спряжения, в котором пишем окончание ТЬ.
Ударение в слове Предложить падает на третий слог: предложИть.
Корнем слова Предложить оказывается морфема ЛОЖ.
Обратим внимание, что в этом корне ЛОЖ имеется безударная гласная О, а само слово можно ошибочно написать как прелАжить.
Проверять эту гласную нет смысла, ведь по правилу в корне ЛОЖ мы пишем гласную О, а вот в корне ЛАГ пишем гласную А.
Приставки ПРИД просто не существует.
Слово Слежение отвечает на вопрос Что? и оказывается существительным среднего рода (Слежение - оно мое), у которого имеется окончание -Е: Слежение-Слежением-Слежению.
Ударение в слове Слежение падает на второй слог: слежЕние.
Корнем слова Слежение оказывается морфема СЛЕЖ-: Слежка-Следить.
Обратим внимание, что в этом корне СЛЕЖ имеется безударная гласная Е, а само слово можно ошибочно написать как слИжение.
Проверить безударную гласную Е в слове Слежение можно с помощью слова Слежка.