Кижи - это остров на Онежском озере, место расположения знаменитого памятника деревянного зодчества - 22-главого собора Преображения Господня, построенного без единого гвоздя в 1714 г.
Топоним Кижи пришел в русский язык от вепсов - одного из народов Карелии. Этим словом назывался мох, растущий на дне водоема. Его использовали в качестве строительного материала.
Большинство словарей рекомендуют произносить слово "Кижи" с ударением на первом слоге: КИжи. До недавнего времени так предписывалось говорить и работникам эфира.
Однако ударение в слове, судя по всему, меняется. Уже в Грамматическом словаре А.А. Зализняка, а также в одном из словарей Е.М. Поспелова были зафиксированы два варианта: КИжи и КижИ. А Словарь образцового ударения М. Штудинера, адресованный работникам радио и телевидения, вариант КижИ указывает как предпочтительный.
В. Рождественский слово КижИ рифмует с прилагательным "свежИ":
Вне зависимости от ударения слово Кижи склоняется за исключением случаев, когда оно употреблено вместе с родовым словом. Например: побывал с КижАх, но на острове КижИ.