Этот вопрос особо не освещается ни в фильмах, ни в сериалах. Однако из того, что показано, сведения получаются противоречивые - второй фильм противоречит всем остальным.
В "Горец-2" сказано, что все бессмертные на Земле - на самом деле инопланетяне, представители суперцивилизации с планеты Зейст, а пребывание на Земле для них - ссылка, наказание. Очевидно, что и условия пребывания также входят в наказание - запрет размножения, необходимость убивать других, чтобы жить дальше, но при этом тот, кто остался последним, тоже умирает от старости. Можно предположить, что у себя на планете они таки размножались нормально.
А вот фраза про "родился в горах Шотландии" дает основания предполагать, что перемещались бессмертные не телом (хотя могли и телом - в том же втором фильме), а... духом, что-ли, забывая при этом свою прошлую жизнь и рождаясь в обычной семье. И олько учитель, если они его находили, рассказывал им правду (или не рассказывал).
Вообще, второй фильм как раз полностью противоречит всем остальным, в частности, смерти Коннора в четвертом (по времени все происходит раньше, чем во втором фильме). Но если попытаться свести все хоть в какую-то цельную логичную картину, то получится вот так.