Прежде всего, выясните есть ли у родителей аллергия на кошек. Если нет то начинайте действовать, в противном случае не стоит пытаться - здоровье близких дороже, можно утешиться, что когда вы вырастете обязательно заведете себе это мурлыкающее животное.
В том случае, когда противопоказаний нет заведите пробный разговор о том, что у всех ваших знакомых есть животные и что вы понимаете, что с собакой много проблем, поэтому хотите кошку, что все заботы берете на себя и т.д.
На отказ родителей выясните - почему они против. Затем некоторое время продолжайте канючить, убеждая родителей, что это ваша мечта.
А потом берите накопленные деньги и отправляйтесь на рынок за котенком, можно выбрать и по объявлению, но только домашнего и желательно симпатичного или даже породистого. Выбросить купленного котенка на улицу не сможет ни один человек, в отличии от подобранных, уличных, с которым масса проблем.
Все отлично понимают, что этот ухоженный домашний красавец не сможет выжить на улице, поэтому отправлять его на смерть будет очень жестоко. Конечно, есть шанс, что его попытаются перепродать либо вернуть обратно, но все люди по природе своей ленивы, поэтому вряд ли захотят предпринять что-либо. А уже если вы позаботитесь и принесете лоток и корм, то все вообще пройдет отлично.
А если родители все же будут настаивать, чтобы вы сами отнесли его обратно, постарайтесь как можно дольше откладывать эту процедуру - есть шанс, что за это время к котенку привыкнут. Удачи!