Водоросли - растения. И это потому так, что у них строение клетки соответствует группе "растения", а также тип питания - автотрофный (фототрофы). Поэтому они с полным правом занимают место в царстве "растения" и изучаются в большом разделе биологии "Ботаника".
<hr />
Единственное, что несколько обособляет водоросли от остальной большей массы растений (это если не брать некоторые исключения), так это их специфическое общее строение (есть и специфика внутреннего) - отсутствие дифференциации на органы. У водорослей нет корней, стеблей и листьев. Все их тело - одна сплошная однородная масса, которая в ботанике имеет специальное название "таллом" или "слоевище".
<hr />
У некоторых групп водорослей есть специфические выросты этого самого таллома - ризоиды. Это не корни (анатомически это не так), а именно выросты тела, которыми водоросли могут цепляться за субстрат (характерно для некоторых зелёных и бурых водорослей). Все тело водоросли выполняет те функции, которые у устаревшей группы "Высшие растения" делают специализированные части: корни, стебли, листья (фотосинтезирует все тело, поглощает воду и минеральные вещества всем телом, выведение продуктов метаболизма так же всем телом). Ризоиды у водорослей, это как ложноножки у амебы (их же нельзя считать конечностями, а именно выпячивания цитоплазмы).
Водоросли могут быть как многоклеточные, так и одноклеточные.