Для начала стоит заметить, что в качестве именно империи это государство выжить никак не могло. И без того архаическое наследие в виде султанства и других феодальных пережитков непомерно много тянулось, доползло как-то до 20 века.
Поэтому можно было бы говорить только о существовании Османской республики.
Но не факт, что и в таком виде, даже при модернизации, она могла бы сохраниться. Расползание и расщепление на части, удерживаемые вместе только силой, шло уже достаточно давно. Не то что перед первой мировой войной, а и в 1840-е годы уже открыто называли Османскую империю "больным человеком Европы". Это определение, сколь бы оно не было обидно для деятелей того государства, оказывалось совершенно верным.
Но, допустим, всё же каким-то образом такое государство сохранилось. Поскольку нефть и газ были найдены ещё в 1920-е годы, оно бы тогда попало уже в окончательную зависимость (первые решительные шаги к которой сделало ещё в 1830-е годы), когда подписывало кабальные "капитуляции", открывавшие путь к установлению иностранного контроля над экономикой. А уж в 20-м веке такие ценные ресурсы никто бы не упустил из виду.
В предвоенный период османское гипотетическое государство стало бы объектом перетягивания на свою сторону. Независимо от того, к кому бы оно примкнуло после раздумий и дипломатических игр, в конце концов было бы разбито и оккупировано. Или сначала оккупировано, а потом разбито. И конец второй мировой в нём проходил бы так же, как и конец первой мировой в реальной истории.
Разумеется, если бы к началу холодной войны контроль над всей этой территорией не имел бы один из блоков...
