Для начала обратите внимание на внешние атрибуты банка. Вряд ли солидный банк будет ютиться в непрезентабельном здании, а операторы сидеть за деревянными конторками.
Далее, надо смотреть год создания банка и как долго он находится в своей сфере деятельности.
Неплохо поинтересоваться, какие предприятия обслуживаются в данном учреждении. Если это крупные предприятия, смело открывайте расчётный счёт. В неустойчивом в финансовом плане банке они обслуживаться не будут.
Безусловно, самыми привлекательными будут банки, которые уже зарекомендовали себя на рынке.
А, для пущей уверенности можете взять журналы банковской тематики, где регулярно публикуются рейтинги банков как внутри страны, так и на мировом рынке. Ну, здесь ничего нового. Стабильно на первом месте Сбербанк РФ.
Идеально, конечно, знать активы банка. Чем они выше, тем надёжнее банк. Это открытая информация и, при желании, её всегда можно найти.
В заключение: я не знаю, в каком городе Вы живёте, но, даже если в небольшом, советы, думаю, пригодятся.
Удачи!