Question

Числа Фибоначчи и золотое сечение: в чём взаимосвязь?

Answer 1

Последовательность чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711... называют числами Фибоначчи. Эта последовательность строится по правилу - каждое последующее число после 0 равно сумме двух предыдущих: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8 и т.д. Отношение последующего числа к предыдущему в этой последовательность при бесконечном её продолжении стремиться к числу "золотого сечения" равного (1+√5)/2=1,61803398.­<wbr />.., например: 233/144=1,61805..., 610/377=1,618037..., 4181/2584=1,618034..­<wbr />. Число равное(1+√5)/2 называют числом Фибоначчи и сокращённо обозначают "Ф"

Answer 2

Золотое сечение это соотношение двух величин "a" и "b", при котором большая величина относится к меньшей так же как сумма величин к большей, то есть: a/b = (a+b)/a.

То есть Золотое Сечение - это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей.

Золотое Сечение - отрезок

Если мы примем весь отрезок "c" за 1, то отрезок "a" будет равен 0,618, отрезок "b" равен 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618). Отношение "c" к "a" равно 1,618, а "с" к "b" 2,618.

Числа Фибоначчи — элементы числовой последовательности

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, …

в которой первые два числа равны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Названы в честь средневекового математика Леонардо Пизанского (известного как Фибоначчи).

С математической точки зрения последовательность оказалась просто уникальной, поскольку обладала целым рядом выдающихся свойств. Например:

1. Сумма двух любых последовательных чисел есть следующее число последовательности;
2. Отношение каждого числа последовательности, начиная с пятого, к предыдущему, равно 1.618;
3. Разница между квадратом любого числа и квадратом числа на две позиции левее, будет числом Фибоначчи;
4. Сумма квадратов стоящих рядом чисел будет числом Фибоначчи, которое стоит через две позиции после большего из возведенных в квадрат чисел.

Из этих выводов наиболее интересен второй, поскольку в нем используется число 1.618, известное как «золотое сечение».

Так отношение какого-либо члена ряда к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через раз то превосходя, то не достигая его. Отношение к следующему аналогично приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально 1,618. Если мы будем делить элементы через одно, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются обратно пропорциональными. Это так называемые коэффициенты Фибоначчи.