Моя дочь училась так.
1) Произносим букву ддддддддд быстро-быстро. Язык прилипает в том же месте, где в дальнейшем нужно для произнесения р.
2) Цокаем, прижимая язык к небу. Нужно, чтобы язык отлипал с чмокающим звуком.
3) Прижимаем язык к небу так же, как в предыдущем упражнении, и пропускаем воздух между ним и небом. Довольно резким выдохом. Язык должен стараться прилипнуть, а воздух протиснутся между ним и небом. Это запускает то самое вибрато, которое и нужно.
4) Тарахтим. РРРРРРРРРР
5) Произносим таким образом слоги: ра-ро-ру-ры
6) Тренируем слова, в которых есть эти слоги.
7) Тренируем слова, в которых есть эти обратные слоги.
8) Тренируем слова, в которых две буквы р, или они рядом с другими согласными.
9) Читаем стихи, тексты, предложения, где как можно больше р.
К слову сказать, моя дочка научилась за месяц. Но! У нее было мягкое р. Допустим, в слове "река", где после р мягкий звук, она произносила р правильно, а в слове "рак" - нет. Задача была - поставить твердое, типичное для русского языка р. Не поверите, но я даже не понимала, что она какое-то р не произносит. У нее с полутора лет была очень чистая речь, как у диктора. Никто шероховатостей не видел. А профессионал услышал...
Если же звука р нет как-то по другому, то понадобятся дополнительно другие упражнения. Опытный логопед поймет вашу проблему за одну консультацию и предложит индивидуальную программу постановки звука.