В официальной речи и письме, принятых в деловой сфере, слова "сподвигнуть" не существует; не "прижилось" оно и в словарях: если сделать запрос через любой поисковик в инете, в результатах с вариантами словарей появится лишь слово "подвигнуть" и варианты его спряжения, и только иногда (и то как-то вскользь), на некоторых сайтах - "сподвигнуть"; в то же время примечательно, что при выдаче результатов поисковик не выделяет это слово как ошибку и не исправляет его. А это о чем-то, да говорит. ))
Так, заглянув в Википедию, можно узнать, что слово "сподвигнуть" (так же, как и его синонимы "подвизать", "подвинуть", тоже устаревшие) раньше значило то же, что сейчас - "подвигнуть". Но со временем стилистическая окраска слова "сподвигнуть" несколько изменилась из первоначально нейтральной в ироничную, присущую преимущественно разговорной речи, куда это слово и "перекочевало".
Как яркий пример такого употребления:
То есть, получается, что рядом с именами настоящих героев его лучше не употреблять. )))
Поэтому в письме оно хотя и допускается, но только либо в составе устаревших выражений, либо в предложениях с эмоциональной смысловой окраской.
Вывод: в зависимости от ситуации, правильным будет слово как "подвигло", так и "сподвигло".
P.S. Парадокс, но к однокоренному существительному "сподвижник" это правило не относится (см. толковый словарь Ушакова).