Врач однозначно имеет право это делать, если пациент дееспособен( совершеннолетний и в состоянии общаться с врачом сам).
В России действует Федеральный закон от 21.11.2011 N 323-ФЗ (ред. от 13.07.2015) "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 24.07.2015)
Цитирую:
Полностью с законом можно ознакомиться по этой ссылке . Как видите, врач обязан обеспечить сохранность этой самой "врачебной тайны"( даже от ближайших родственников), если врач ее нарушает, то вы бы могли даже подать на него в суд и выиграть дело.
Но с письменного согласия пациента или его законного представителя( родственники и супруги законными представителями не являются) присутствие допускается. Насчет формы письменного согласия лучше уточнить непосредственно в вашей больнице, потому как какой-то единой установленной я не нашла, некоторые юристы даже пишут, что возможно лучше даже это согласие нотариально заверить.
Устного однозначно будет недостаточно( его достаточно только если пациент до 15 лет, но и то обычно у детей и не спрашивают, просто не выгоняют сопровождающих).