Предположим гирлянда из 3 цветов. Тогда скорее всего они (лампочки по цвету) находятся на трех разных проводах. Следовательно одна из синих лампочек перегорела, надо искать какая. Либо методом прозвона (батарейкой с проводами, тестером...), либо заменяя их поочередно на целую.
Возможно испорчен блок управления - на китайских украшениях это не редкость.
Батарейки не садятся, вернее садятся так же как и те что лежат рядом с фонарём, но вытаскивать их все же нужно, по одной простой причине - если они сели то из них может проливаться электролит, который может повредить фонарю или любому другому устройству если попадет на его детали.
Конечно экономнее приборы работающие от батареек. Потому что их можно заменить на аккумуляторы, которые можно абсолютно бесплатно заряжать (например) на работе. Тогда их дальнейшая эксплуатация не будет стоить вообще ни копейки.
Быстрее бегали, значит напряжение на них было выше и в результате более высокое значение потребляемого игрушкой тока. Запрет на зарядку связан с выделением газов и производители не хотят отвечать за такое использование батареек. Газы могут быть опасны. Продлить на некоторое время севших батареек можно слегка помяв их пассатижами, если игрушка уже едва ползала, то она вновь побежит. На сколько хватит батарейки при таком воздействии честно скажу не проверял. Мять осторожно, только в средней части батарейки, не нарушая целостности корпуса.
Внутри алкалиновых батареек находится электролит.Он содержит щелочь.Со временем объем электролита становится меньше и из-за этого батарейки перестают работать.Чтоб продолжить срок службы батареек их надо просто разобрать.Для этого снимите нижнюю крышку и достаньте стержень, который находится внутри.
Шприцем вводим внутрь батарейки щелочь.Нужно всего несколько капель.Соблюдайте меры предосторожности!Стержень быстро ставим на свое место и сразу закрываем обратно крышкой.В течение нескольких минут батарейку надо погреть и поместить на час в морозильную камеру.Потом снова прогреть .Можно в руке, а можно положить в теплое место.Все, можете пользоваться.
Так можно делать до 7 раз.