Интеллигентный полицейский - такая же норма, как и интеллигентный рабочий, интеллигентный железнодорожник, военный, спортсмен, шоумен (список продолжать?). И точно так же интеллигентность - патология, или, по версии автора вопроса - парадокс, если её отнести к представителям перечисленных профессий.
Интеллект нужен в любой профессии, но именно профессия определяет необходимость тех или иных качеств натуры, которые являются практически частью этой профессии, в ином случае эти качества - минимум атавизм или рудимент, хотя и это неточно: нельзя потерять то, чего не было никогда в генеалогии, то есть интеллигентности.
Полицейский, читающий Пастернака, который по инструкции обязан при силовом задержании обязательно ткнуть задерживаемого лицом о твёрдую поверхность, желательно до крови, чтобы вызвать болевой и психологический шок (и ничего о нём не зная, тот даже не сопротивляется) - может ли он при этом числиться интеллигентом?
А ведь их всех этому учат.
Да дело и не в полиции.