Основной территориальной претензией Японии к России, являются северные острова Курильской гряды Кунашир, Шикотан, Итуруп, и Хабомаи, которые, согласно Потсдамской декларации от 1945 года, подписанной Черчилем, Рузвельтом и Сталиным и Акта о безоговорочной капитуляции Японии, были признаны принадлежащими СССР, т.е. России.
Собственно Япония не признает решения всех этих документов, в том числе её же и подписанных и требует вернуть эти острова. Поэтому между Россий и Японией, до настоящего времени нет мирного договора.
Если вникнуть в историю, то принадлежность к Японии этих островов, достаточно сомнительна и как бы они не пытались говорить, но северные острова Курильской гряды стали японскими только в конце 19 века, опять же по договору, Россия передала их, а до этого это были острова, совместного управления как русских, так и японцев.
Эти острова изначально никогда не были заселены японцами, там жил свой коренной народ айны и освоение этих дальневосточных земель Япония и Россия проводила одновременно, так что Курильские острова, это далеко не японские «северные территории».