Насколько мне помнится оба слова имеют практически одно назначение, это определённое ёмкое вместилище для поклажи, которое используется для переноса, транспортировки, перевозки предметов.
В разговорном языке кошёлка - это небольшая корзинка, плетеная сумка. Синонимы данного слова: авоська, сумка, сума, лукошко, корзина. В былые времена, я помню данное слово довольно часто употреблялось. Теперь - не модно. Чаще употребляют слово кошелёк, да и кошельки стали по размерам гораздо больше. Похоже у многих есть что класть.
Теперь, что такое корзина? Это плетеное изделие из прутьев, дранки, камыша, служащее для переноски, хранения. Синонимы: плетенка, плетушка, корзиночка, лукошко, тара. Как мне представляется, корзина по размерам несколько больше чем кошёлка. Верхняя картинка - это образец кошёлки, а нижняя - корзина.