Question

Как решить задачу Эйлера о разделе имущества между наследниками?

Некто после смерти оставил несколько детей, доля которых при разделе имущества определялась следующим образом: первый ребёнок получил в наследство 100 талеров и 0,1 остатка; второй получил 200 талеров и 0,1 нового остатка; третий получил 300 талеров и 0,1 очередного остатка и так далее. В результате всё наследство оказалось поделённым между всеми детьми поровну.

Сколько же всего денег завещал отец своим детям, сколько было детей и сколько денег получил каждый ребёнок?

(Задача принадлежит математику Леонарду Эйлеру.)

Answer 1

Решаем так:

1) Перед подходом первого было х талеров.

1а) первый взял 100 талеров,

1б) осталось (х-100) талеров.

1в) первый взял еще 0,1*(х-100)=0,1*х-10.

1г) всего первый получил 100+0,1*х-10=(0,1*х+90) талеров.

2) Перед подходом второго было 0,9*(х-100)=(0,9*х-90) талеров.

2а) второй взял 200 талеров,

2б) осталось (0,9*х-90-200)=(0,9*х-290) талеров.

2в) второй взял еще 0,1*(0,9*х-290)=(0,09*х-29) талеров.

2г) всего второй получил 200+0,09*х-29=(0,09*х+171) талеров.

У первого и второго одинаковая сумма.

(0,1*х+90)=(0,09*х+171)

Отсюда х=8100.

Было 8100 талеров и 9 детей.

Первый взял 100+0,1*(8100-100)=100+800=900 талеров.

После него осталось 8100-900=7200 талеров.

Второй взял 200 + 0,1*(7200-200)=200+700=900 талеров,

и так далее.