Question

Сколько восьмёрок можно составить из восьми футбольных команд?

Имеются восемь различных футбольных команд. Они обозначены буквами: A, B, C, D, E, F, G, H.

Команды объединяются в пары. Например, пара AB, пара CD и тому подобное.

Порядок команд в паре не важен, важны только составляющие её команды. Например, AB и BA — это одна и та же пара, а не две разные.

А далее образовавшиеся четыре пары объединяются в одну восьмёрку. Например, восьмёрка AB-CD-EF-GH. Опять же, порядок пар в восьмёрке значения не имеет. Например, указанную выше восьмёрку можно записать также как CD-AB-GH-EF или GH-CD-EF-AB — это будет всё та же восьмёрка.

Вопрос: сколько различных восьмёрок можно составить из восьми команд?

Answer 1

У меня 105 получается.

1.0. Пусть первая пара AB.

1.1. Пусть вторая пара CD.

Тогда для оставшихся команд (E,F,G,H) существуют только 3 возможных сочетания - EF+GH, EG+FH, EH+FG.

Таким образом, при допущении что первые две пары AB+CD существует 3 возможных сочетания.

1.2. Пусть вторая пара CE. Еще 3 сочетания.

1.3. Пусть вторая пара CF. Еще 3 сочетания.

1.4. Пусть вторая пара CG. Еще 3 сочетания.

1.5. Пусть вторая пара CH. И еще 3 сочетания.

Таким образом, для первой пары AB существует 3*5=15 возможных сочетаний остальных команд.

2.0. Пусть первая пара AC. 15 сочетаний.

Ну и т.д..........

7.0. Пусть первая пара AH. 15 сочетаний.

Итого всего сочетаний 15*7=105.

Answer 2

Найдём количество сочетаний. Из восьми по две = 8!/(8-2)!*2! = 8!/6!*2 = 7*8/2 = 7*4 = 28 Вариантов пар.

Затем найдём количество сочетаний из 28 вариантов пар по 4 = 28!/(28-4)!*4! = 28!/24!*4! = 25*26*27*28/24.

Странно. Выходит где-то 20475. В последнем я могу ошибаться.

Answer 3

можно составить всего одну восьмерку.мое мнение именно такое.почему?не хочеться объяснять мне кажеться и так все понятно.возможно я ошибаюсь.с наилучшими пожеланиями.

Answer 4

Мне кажется будет две восьмёрки. Одна впереди и одна сзади! Так пойдёт ?

Answer 5

У меня получилось 168.

7 * 8 / 2 = 28 количество пар

28 - 8 = 20 количество пар с учетом уникальности команд

28 + 20 * 7 = 168