Правильно пишется "обогащать". Корень "богащ", который мы наблюдаем в этом слове, - это ни что иное как "богат", то только с буквой "щ" в конце, которая появилась здесь по результатам известного чередования звуков "т - щ - ч".
Поскольку мы провели правильную ассоциацию между "богащ" и "богат", то речь идёт о каком-то богатстве. "Обогащать" - это значит делать богаче (вот как раз и "ч" появилось, о котором мы уже писали чуть выше).
_
К сожалению для нас, ударение в словах, касающихся в морфемном смысле богатства, на редкость устойчиво в том смысле, что на первый корневой слог не попадает, как мы ни бейся. Поэтому проверить первую корневую гласную в слове "обогащать" у нас при помощи ударения не получится. Этимологически мы можем условно возвести "обогащать" к "бог". Это и можно сделать, однако этот вариант, как говорится, не для школы.
Поэтому скажем, что условное проверочное слово для второго слога - "бог". Но это, как говорится, только для себя. А прямых проверочных слов я не обнаружила. Лучше всего проверять его по словарю.
Гласная, которая следует за "г", проверяется словами "богач" или "богатый".
А приставку "о-" можно проверить логикой. Приставка "а-" хотя и имеется в языке, но она имеет смысл отсутствия качества. То есть глагол "абогащать" имел бы значение "обеднять". Но такого абсурда в языке нет, это понятно и школьнику.
Написать "обогащадь", думаю, мало кому придёт в голову. Но проверить последнюю согласную можно устаревшей формой "обогащати" (тоже не самый школьный вариант, конечно).