Правописание букв и/ы в корне после приставок регламентируется следующим правилом русской орфографии:
если русская приставка заканчивается согласным звуком, то в корне слова происходит чередование начальной буквы и//ы, например:
игра - сыграть;
игла- безыгольный;
июль - предыюльский вечер.
Слова "взимать" и "взимание" пишутся в соответствиии с их произношением, то есть с буквой "и" в корне.
Только после приставок меж- и сверх- наречного происхождения такое чередование в принципе невозможно, так как в русском языке после букв "ж" и "х" никогда не пишется буква "ы", поэтому правильно напишем:
игра - межигровой перерыв;
издательский - межиздательский договор;
интересный - сверхинтересный сериал;
инициативный - сверхинициативный сотрудник.
После иноязычных приставок начальное "и" в корне сохраняется, например:
инфаркт - постинфарктный (сравним: предынфарктный);
инспектор - субинспектор;
интегральный - дезинтегральная система.