Это виноват английский, с которого переводили трактаты и руководства по восточным единоборствам в конце семидесятых до середины-конца восьмидесятых, потому что китайский или тайский для простого обывателя был совсем недоступен.
По правилам английской фразеологии, чтобы получился именно «удар ногой», не по ноге или в ногу, обязательно употребляется предлог «с»(hit with the leg), если без предлога, то получится в ногу.
Это, конечно, быстро перекочевало в сленг спортзалов, а из них на улицу, подчёркивая причастность не к какому-то пошлому боксу, а к карате и прочему более-менее сложному мордобою.
По-русски же по-прежнему правильно говорить ногой, рукой или употреблять специфические термины тоже английские: кик(удар ногой), хук, элбоу(удар локтем), хедбат(головой), или японские всякие гири, для краткости, при условии, что вас понимают. Не прижились категорически тайские термины, потому что они очень интонативны, а без интонации бессмысленны, двусмысленны или противоречивы.