За счет ощутимого уменьшения объема и применения современных изоляционных материалов.
технология почти такая же, как при строительстве каркасно-щитового дома, только более упрощенная, так как у вас уже есть несущие стены. Можно даже сделать еще проще.
Например.
Разбираете всю сантехнику.
Оклеиваете листами пенопласта или пенополистирола потолок, стены, оставляя места для выводы воды, электрических проводов, обходя вентиляцию, дверь...
Внутри собираете деревянный каркас из пропитанных огне-био-защитой брусьев 5х5 см, опирающийся на пол и отстоящий от стен и потолка на толщину наклеенной изоляции. Промежутки между брусьями каркаса заполняете листами пенопласта (промежутки пропениваете). Прибиваете полиэтиленовую пленку (парозащиту к каркасу степлером, проклеивая пробоины и стыки скотчем). Не забудьте про вентиляционное отверстие. Крепите влагостойкий гипсокартон к каркасу, выводя коммуникации, обеспечивая их усиление и фиксацию. Усиливаете пол дополнительными брусьями каркаса, прокладывая пенопласт, накрываете пленкой, проклеиваете. Сверху можно сделать теплый пол, а можно просто положить влагостойкую толстую (> 12 мм) фанеру. Под ванну лист металла или широкие платформы для ножек.
Дальше вы клеите плитку, оформляете порожек, выход к вентиляции (можно поставить несколько пластиковых решеток для гашения звука и вентилятор для компенсации уменьшения потока), устанавливаете ванну и раковину, "утепляете шумоизолятором дверь или ставите вторую", накладную с прокладкой.
Звук сможет хоть как-то распространяться через пол, трубы, вентиляцию.
На пол - коврики, трубы обернуть минеральной ватой, сделать дверцу или задвигающуюся шторку, если изоляция будет недостаточной. Толщина изоляция произвольная, в зависимости от шумов, от каких собираеетсь защищаться.