У меня были похожие проблемы с оплатой коммунальных услуг, правда, не по электроэнергии, а по воде. Личный кабинет на сайте водоснабжающей организации стал недоступен, причем надолго. Показания водомеров, переданные мною в прошлом месяце, я не помнила, а распечаток или скринов оплаты тоже не сделала.
Звонок в водоканал не дал результата: предоставить информацию по телефону они отказались, а ехать к ним на другой конец города было некогда.
Поступила так: произвела оплату на сайте одного из банков в разделе "коммунальные платежи". Указала текущие показания водяного счетчика, а прошлые - приблизительно, исходя из ориентировочного расхода воды за прошлые месяцы.
Когда сайт заработал, оказалось, что я в точности угадала с суммой оплаты.
Относительно электросчетчиков тоже можно написать предыдущие показания приблизительно и оплатить через интернет-банкинг выбранного банка даже чуть больше, чем обычно. Пусть лучше будет небольшая переплата, чем угроза отключения электричества. Когда сайт заработает, в следующем месяце можно будет все откорректировать и заплатить уже точную сумму.