Бытует мнение о том, что коты/кошки являются животными-целителями, и они прекрасно чувствуют, скажем так, "больные места" на теле хозяина, и ложатся на это место, чтобы его "исцелить".
Несколько раз, лично мне, встречалась такая информация, что коты своих хозяев, якобы, избавили даже от раковых опухолей.
Тут, как говорится, без комментариев, хотя поверить в такое трудно.
Не знаю, как насчет излечения от каких-то "болячек" при помощи кота, но то, что они реально могут как-то расслабить и успокоить своего хозяина/хозяйку, расположившись приятным, мягким, мурчащим клубочком на их животе, ногах - это вполне возможно.)
Не думаю, что нужно искать какой-то тайный смысл в том, что кот прилег к вам на живот.) Скорее всего для него это просто самое удобное и теплое местечко.)
А если вопрос здесь подразумевает, что означает, когда сама кошка ложится на свой живот, а не на бок, и свернувшись клубком.
Думаю, ничего такого в этом нет, кошки часто ложатся на живот, вытянув вперед передние лапки. Особенно так положение они выбирают в тот момент, когда за кем-то или чем-то наблюдают.