Есть две причины такого название.
Известно, что бабье лето наступает после значительного похолодания.
Первая - потому что осенью, после уборки урожая и периода холодов для домашних дел, у женщин возникало время для посиделок, шитья, вязания, ведь и погода была теплая и день еще достаточно длинный и время свободное появлялось.
Вторая намекала на то, что бабий век (бабье лето, где лето - не время года, а годы, лета), короток. Короток не потому, что живут они не долго, тем более по сравнению с мужчинами. А потому что привлекательны лишь в юности(весной) и краткие лета молодой женщины (когда, после охлаждения к ней молодых, она становится на некоторое время привлекательной для взрослых мужчин - одиноких, вдовцов и пр.).