Прочитать сообщение в инстаграм и при этом оставить его "непрочитанным" возможно, во-первых, если пользователь первый раз прислал сообщение, так как пока вы не нажмете "разрешить такому-то присылать вам сообщения", человек не узнает, прочитали вы его или нет.
Что касается пользователей, с которыми вы уже переписывались раньше, то вот варианты.
Если сообщение короткое, то его можно увидеть просто зайдя в директ, но не нажимая на диалог. Рядом с аватаркой там отображается начало сообщения.
Если сообщение длинное, то есть еще одна хитрость! В настройках отображения уведомлений на смартфоне можно указать "показывать текст сообщений". И таким образом можно будет читать сообщения из инстаграма на панели уведомлений, не переходя по ссылке в само приложение, а значит пользователь не узнает, что вы их прочитали.
Вот лайфхаки, которыми я успешно пользуюсь. Про специальные приложения или программы для этого ничего не слышала.