Слово "корнями" - это форма имени существительного "корень" во множественном числе творительного падежа (чем? корнями).
Слово "корень" является исходным для образования других однокоренных родственных слов.
См. словообразовательный словарь А. Тихонова:
Словоформа "корнями" имеет такой порядок морфемного разбора:
- окончание "-ями", слово изменяемое,
- основа слова нечленимая, состоит из корня "корн-", в корнях ОРС наблюдается чередование н*//ш, например: корень-корешок
Корн/ями
Слово "корень" входит в школьный орфографический минимум, т.е. является "словарным словом".