Вариантов много:
Попросить позаботиться о вашей собаке/кошке кого-то из родни. Они не смогут Вам отказать т.к. Вы для них не чужой человек, и они понимают, что также могут оказаться в ситуации, когда им потребуется ваша помощь. В этом варианте сплошные плюсы: бесплатно и животному никакого стресса, ведь кругом знакомые лица, и Вам спокойно в отъезде.
Можно определить к своим друзьям. Но нужен такой друг, который любит животных, возможно, у которого у самого также имеется четвероногий друг. Чтобы забота о вашем питомце не была ему в тягость.
А может у Вас или ваших друзей есть знакомые, живущие в «своём» доме. Тогда это был бы самый лучший вариант для вашего любимца. Природа, относительная свобода, простор, свежий воздух, …
Воспользоваться сайтом объявлений, типа, Авито. Вы будете приятно удивлены тому количеству объявлений, какое там найдёте – Погуляю с вашей собакой. Присмотрю за собакой пока Вы в отъезде. Размещу вашего питомца у себя дома на время вашего отсутствия...
Выбираете, созваниваетесь, договариваетесь о встрече. Чтобы посмотреть - Адекватный ли человек? Как собака реагирует на него? Обязательно, сообщите, что если собаке понравится с этим человеком, то вы всегда будете пользоваться его услугами. Тогда люди выкладываются на все 100%, чтобы вы вернулись к нему не раз. Ведь это деньги. А кто откажется от лишних денег?!
Иногда найти человека, который присмотрит за вашим любимцем, можно на прогулке. Ведь для выгула животных существуют специальные территории, где изо дня в день собираются собаководы, выгуливают своих собак/кошек, общаются на свои собачье-кошачьи темы. Просто заводите разговор о том, куда они определяют своё животное на время отсутствия хозяина. Вам предложат варианты, а может и сами согласятся присмотреть ... естественно, за небольшую оплату услуг. Плюсы: живут рядом, соответственно, территория для собаки/кошки знакомая, разбираются в собаках/кошках, значит дадут вашему животному надлежащий уход.
Вариант с питомниками, специальными гостиницами для животных я бы даже не рассматривала. Слишком опасно т.к. качество предлагаемых услуг проверить невозможно. Чаще всего, это просто красивая картинка для клиентов. А что творится за закрытыми дверями – вы никогда не узнаете. И собака/кошка Вам также не расскажет о том, как за ней здесь ухаживали, чем кормили, выгуливали ли, ….
В любом случае, Вы никогда не найдёте такой вариант, чтобы вашему питомцу было также хорошо, как с Вами. Он всё-равно будет по Вам скучать, ждать у окна, прислушиваться к шагам за дверью и тихонько плакать по ночам в свой коврик у двери.