Мне кажется, что эти вещи друг с другом не связаны.
Если Ваша коша не признаёт свой лоток, то, может, ей что-то не нравится. Кошки вообще своеобразные животные, их достаточно трудно понять. Но то, что она чем-то недовольная, это однозначно.
Может, место лотка не устраивает. Может, наполнитель. А может, обиделась на кого-то, отругали не за дело (по её мнению). Стерилизация только облегчит жизнь и ей, и Вам. Но решать этот вопрос всё равно придётся.
Ну, и другой случай может быть. Я как-то подобрала старого больного перса. Как потом поняла, бывшие хозяева не захотели терпеть последствия его болезни. А у него была мочекаменная болезнь. И это создавало проблемы. Дай бог, конечно, чтобы Ваша кошенька была здорова.
Скорее всего, Вам придётся искать пути налаживания контакта с ней.