Я полагаю, что это не столько боязнь стоматолога, сколько боязнь врачей в целом. Называется это состояние - иатрофобия. Подразделяется на следующие разновидности: боязнь больниц носит название нозокомефобия Боязнь лечиться — фармакофобия Боязнь ходить к врачу — ятрофобия.
Строго говоря, как звучит именно название страха перед стоматологами, я не знаю. Однако же, строение слова будет похожее.
Что касается причин почему так происходит, чаще всего, это страх перед болью вообще, и зубной болью в частности. Если речь вести про любую фобию, то она по природе своей иррациональна, поэтому больному подчас даже самому себе трудно бывает объяснить, почему он боится зеленых человечков, например. Хотя и такой иррациональный страх у человека существует. Как существует, скажем, боязнь чего-то конкретного: например, лысых людей, больных людей, инвалидов, мне доводилось видеть женщину, которая панически боялась быть (оказаться) босой. Боязнь заразиться, испачкаться, тоже может проявляться, как разновидность оговариваемого в вопросе явления.
При современных возможностях в анестезии, кстати, своевременно лечить зубы может быть даже очень комфортно.