Начнём с того, что везучему человеку может сопутствовать удача во многих разных сферах жизни. Он выходит сухим из воды в ситуации, в которой другого неминуемо ждёт провал(например, во время сдачи экзаменов плохо подготовленному индивиду попадается лёгкий билет.)Такого человека судьба убережёт от попадания в аварию - в последний момент по каким-то причинам он откажется от "несчастливого" маршрута. На его пути часто будут встречаться добрые люди, желающие ему помочь. При отсутствии способностей к предпринимательству он вряд ли будет нуждаться в деньгах, так как найдётся тот, кто позаботится о его(её)материальном благополучии.
Что касается богатого(в финансовом смысле) человека, то его благосостояние - плод его ума, труда, лидерских качеств, деловой хватки. Но это касается только материальной стороны жизни. В семейных, дружеских отношениях он может быть несчастлив, попадая в сети корыстных подруг и друзей, желающих поживиться за его счёт.
Из этих соображений следует, что везучий человек может стать богатым, если ему повезло получить наследство или выиграть солидный денежный куш.
Богатый может потерять своё состояние в результате нечестной конкурентной борьбы, экономических или политических потрясений(часто и семью, и даже жизнь).
Мне известна следующая английская пословица:
Better to be born lucky than rich.
Переводится так: Лучше родиться удачливым, чем богатым.
Нет, слова богатый и везучий - не синонимы.