Конечно, актуальны. Они на то и классики, что актуальны в любое время, пока человек умудряется оставаться человеком, задумываться о смысле своей жизни и Бытия вообще, об отношениях с другими людьми. Ведь как бы ни менялся со временем "антураж" и техническая оснащенность общества, суть человеческая остается неизменной.
Вопрос очень широк. Можно взять, к примеру, некоторые из самых известных классических произведений, о нетленной сути которых можно судить даже по одному лишь только названию.
"Отцы и дети" Тургенева. Название говорит само за себя. Пока будут отцы и рождающиеся у них дети, этот конфликт не будет исчерпан. Консервативные взгляды всегда будут противоречить смелым порывам молодости, освобождающемуся от влияния авторитета и традиции разуму, зачастую безрассудно отрицающему любые помехи своему мнению. Это естественный механизм развития общества.
"Война и мир" Толстого. По сути представляет прежде всего не какое-то описание войны между государствами и какого-то мира между государствами. Но говорит о душевных состояниях людей, находящихся в разладе с собой и, обретая мудрость, делая выводы из опыта, приходящих в мир и согласие с самим собой.
"О жизни" Толстого - это вообще почти философский трактат о смысле жизни, позволяющий читателю обрести понимание того, что такое жизнь человека, и чем она отличается от жизни скота.
"Преступление и наказание" Достоевского. Так же название говорит само за себя. И говорит о не угасающей актуальности. Пока будут вещи, облегчающие быт. Пока будут люди, полагающие по своему невежеству право за властью сильного, будут и преступления и наказания за них. Книга весьма глубоко раскрывает необходимость стремления разумного человека к нравственности, открывает всю силу страданий поступившего против своей совести, раскаивающегося человека.