Зола и пепел - чаще всего это одно и то же, синонимы, то, что осталось от сгорания вещества, то, что уже не может больше гореть, минералы.
Но в разговорной речи есть устоявшиеся сочетания, когда применяют в одних случаях слово пепел, а в других - зола. Про золу обычно говорят те, кто топит печь, выгребает ее из топки, использует как удобрение или для других целей в быту, опудривает растения от колорадского жука и т.п.
Про пепел же говорят как о чем-то легком, летучем, тонком, сначала имеющем форму листов, пластинок, а потом рассыпающемся, что может летать, разноситься по воздуху.
Зола тоже может разлетаться в разные стороны, пылить, но это как пыль, поднимаемая колесами автомобиля на грунтовой дороге. Пепел все же крупные , видимые частицы, например сгоревшая бумага какое-то время лежит в пепельнице или в топке печи такими бесформенными пластинками и никто не скажет, что это зола, все привычно скажут, что это пепел. А с точки зрения химика - все зола, зольные элементы.