Слово заговорщик изменяется по падежам:
голос кого? заговорщик-а,
бегу за кем? за заговорщик-ом,
говорю о ком? о заговорщик-е.
Вполне обоснованно укажем в начальной форме именительного падежа существительного "заговорщик" морфему-"невидимку" - нулевое окончание.
Суффикс -щик- "повинен" в рождении многих слов, называющих людей по роду их занятий или по профессии:
барабанщик, бетонщик, сварщик, стекольщик, кровельщик.
Впереди не обойдем своим внимание приставку за-, как и в словах:
за-стелить, за-стройка, за-облачный.
На долю корня осталась морфема -говор-, которая прослеживается в ряде родственных слов:
поговорить, отговорить, заговор, переговоры.
Суммируя все вышесказанное, запишем морфемный состав рассматриваемого существительного в таком виде:
за-говор-щик_ - приставка/корень/суффикс/окончание.