Слово галерея означает помещение вятянутое в длину, по краям которого могут находиться колонны, столбы и, порой, балюстрады различных форм. Исторически термин впервые появился в Италии в церквях, что он раньше и означал "церковная паперть".
Позднее, подобные помещения получили популярность во дворцах, особенно в 16 веке. В эпоху борокко архитекторы повсеместно проектировали великое множество зданий с учетом наличия галерей, особенно напротив окон, что давало им естественное освещение.
СЕгодня данный термин не утратил актуальности и используется повсеместно, в том числе без привязки к архитектурному смыслу. К примеру мы можем посетить "картинные галереи" которые могут является всего лишь навсего художественными музеями самых различных архитектур.
Также данный термин может обозначать верхний ярус в рительном зале.
В физике так называют плоскопараллельный поток любой жидкости.
Таким образом, правильно писать "галерея" (от итальянского "galleria").