Чисто механически конечно же можно и в июне пересадить саженец. Никто не помешает выкопать лунку и перенести деревце на новое место. Но я бы не стала рисковать.
К сожалению, не понятно из вопроса, сколько лет саженцу и в какой местности предполагается пересадка. Ведь многое от этого зависит. Чем старше деревце, тем тяжелей оно перенесёт такую процедуру - ему потребуется больше сил для питания ствола кроны, для образования и укрепления корневой системы. К тому же, если регион засушливый, с высокими температурами, с малым количеством осадков, то дерево, скорей всего, погибнет.
О пересадке взрослого дерева и говорить не приходится. Для него и весенняя, и осенняя пересадки будут очень травматичными и болезненными, необходимо почти все ветки обрезать, чтобы снизить нагрузку на корневую систему. А летом - это просто убийство дерева.
Поэтому, я всё-таки подождала бы до более благоприятного периода - сентября, октября.
Сама пересаживала в прошлом году яблоньку - 3-х лет. Но в сентябре. Удачно.