Если знаете с какой стороны браться за паяльник и есть исправный контроллер питания, то не вижу причин препятствующих такой замене.
Видимо под кнопку забилась пыль или мелкий песок.
В сервисном центре должны помочь.
Думаю вам надо обратиться в сервис-поскольку проблема может быть на аппаратном уровне-неполадки радиомодуля.
Конечно, можно зарядить аккумулятор смартфона, просто подсоединив к его крайним контактам, соблюдая полярность, постоянное напряжение 4,2 вольта. Но такая зарядка малоинформативна. Гораздо удобнее заряжать аккумулятор вне смартфона специальным зарядным устройством, которое контролирует процесс заряда и вовремя его прекращает. На специальном табло можно наблюдать сопутствующую информацию процесса заряда.
Одно из таких зарядных устройств.
<hr />
<hr />
Цену можно узнать только обратившись в конкретную мастерскую. Если в этой мастерской есть на ремонте смартфон, в котором можно использовать запчасти от вашего, то могут и 1000 рублей дать. Иначе, не более 500 рублей, а то и вовсе могут не взять даже за бесплатно.
Насколько я знаю, "бэушный" аккумулятор можно купить в мастерской от 300 рублей.
Так что, выгоднее продать отдельно аккумулятор, а не спеша искать покупателя на ваш неисправный смартфон.
