Роман G верно подметил разницу между циклоном и антициклоном, но не объяснил, почему же направление закручивания у них разное. Причина простая: магнитное поле Земли.
Штука в том, что воздух всегла влажный. А молекула воды - это диполь (связи H-O не образуют одну сплошную прямую). Как должно быть известно из курса физики, диполь при движении в магнитном поле начинает вращаться - это результат силы Лоренца. На положительный конец диполя эта сила действует в одном направлении, на отрицательный - точно такая же сила действует в строго противоположном направлении. В результате молекула и начинает вращаться. Из того же курса известно и то, что момент количества движения - это свободный вектор. Такие вектора, даже если "растут" из разных точек, просто суммируются. Поэтому суммарный момент количества движения всех молекул воды, захваченных восходящим или нисходящим потоком воздуха, - гигантский. Ну можете сами представить себе массу воды во всём объёме вовлечённого в такой поток воздуха. И поскольку молекулы воды не сами по себе, а распределены в толще воздуха, их момент количества движение, их вращение передаётся всей этой массе.
Небольшое отступление. Хотя почему, собсно, отступление... Иногда считают, что причина закручивания (анти)циклонов - сила Кориолиса. Это, имхо, неправильная трактовка. Сила Кориолиса возникает при движении в меридиональном направлении. Если же воздушные массы движутся в направлении параллели - имеется в виду, ясен перец, магнитная параллель и магнитный меридиан, а не географические, - то кориолисова сила не возникает. Не возникает она и при движении вверх, потому что при таком движении она была бы одинаковой для всей массы воздуха, а поэтому вызывала бы смещение, а не закурчивание.