У нас был подобный опыт, но давно. К сожалению, опыт оказался печальным. Коту-старожилу это вряд ли повредит, но вот попугай будет очень сильно подвержен риску. У нас был кот, и на момент, когда мы выпросили у родителей пару попугаев, ему было около восьми лет. Он был довольно флегматичным, упитанным и явно не расположенным к охоте и прочим активным действиям. Но стоило в доме появиться птицам, как его охотничьи инстинкты дали о себе знать. Конечно, все старались тщательно следить за ним, наказывали за попытки до них добраться. Но этот паршивец регулярно сбрасывал клетку вместе с ними. А в подвешенном состоянии клетки он прыгал и висел на ней, держась лапами и приводя попугаев в ужас. В итоге он ему все-таки удалось открыть клетку, несмотря на то, что ее оставили в закрытой от него комнате (при желании он умел крутить ручки для того, чтобы открывать двери), попугаи были пойманы и съедены, остались только перья по всей квартире. А у нас была трагедия по этому поводу, было много слез. Больше мама не соглашалась на подобные эксперименты.
Дело в том, что даже качественное кормление кота может не спасти птиц. Кот может оказаться равнодушен к мышам, но вот веселое щебетание птиц его все равно привлечет. Хотя и не могу с точностью сказать, как будет с Вашим животным, но все они по природе своей охотники. У знакомых видела и положительные примеры, правда, не знаю точно, появились ли у них животные и птицы одновременно или приобретались в разное время. Кто-то рассказывал, что если их брать одновременно, они будут дружить. Это касается не только птиц и животных, но и животных типа собаки и кошки – если взять маленькими, и они вырастут вместе, то конфликтов вообще не будет. А вот взрослые коты бывают непредсказуемы, несмотря на то, что могут вести флегматичный образ жизни. Неизвестно, будет ли у них какая-то реакция на нового жителя в доме. Я бы пока воздержалась, так как если не уживутся, у ребенка будет психологическая травма.