Учебное заведение может иметь такое право, если в его документации есть обязанность иметь прописку всем, кто у них обучается. Причем, эти документы должны быть в открытом доступе.
Конечно, трудно себе представить какой-нибудь Устав ВУЗА/лицея/колледжа/техникума, в котором указано, например, так: учебное заведение оставляет за собой право не выдать диплом учащимся, не имеющим прописки. Маловероятно, чтобы такая формулировка была и в информации для абитуриентов.
Но вполне могу допустить, что при поступлении требовались копии страничек паспорта, в том числе и с пропиской. А по окончании обучения тех, у кого чего-то нет в документах, попросили донести, чтобы подшить в дело.
И еще одно. Логично озаботиться пропиской поступающих к ним на обучение студентов. Но нет логики не выдавать диплом, если нет прописки.
Очевидно, эта информация нужна для отчета, чтобы все клеточки в таблице о выпускниках заполнить, а потом сосчитать, сколько выпускников из данного города, области или других регионов выпустил этот ВУЗ или колледж в таком-то году или за последние 5 лет.
По-хорошему, этот вопрос можно было обжаловать, написав заявление руководству учебного заведения. Указать, что при поступлении об этом разговора не было (если действительно не было), что учеба оплачивалась регулярно (если по контракту образование получено) или о том, что все зачеты и экзамены сданы успешно. И дописать: прошу дать разъяснение, на каком основании диплом не выдается, со ссылкой на статьи действующего законодательства.