Имя Алексей - довольно распространенное на территории России имя.
Разновидностей его существует очень много.
Ласково можно назвать Алексея : Алешенька, Алеша, Леша, Лешенька, Лешечка, Алешечка, Лешечек, Алешечек.
Есть более фамильярные и простые обращения к тем, кого зовут Алексей: Лешка, Леха, Лехан, Леший, Лешик, Леханыч.
За границей имя Алексей обязательно сократят до Алекса, кстати, также сокращают и имя Александр.
Арабы назовут Алексей тоже Алексам или придумают новые сокращения: Лека, Лек-лек, переделают в Али, скажут Сим-Сим, только потому, что в имени есть буква "С" , могут назвать и Сусу.