Попробую объяснить, в чём тут дело.
Дело в том, что в украинском языке действует такое правило (данное правило имеет исключения): звук i в закрытом слоге чередуется со звуками о или е в открытом.
Закрытый слог — слог, оканчивающийся согласным звуком.
Открытый слог — слог, оканчивающийся гласным звуком.
Например, кiт — кота.
В именительном падеже слог закрыт, он оканчивается на букву Т. Поэтому пишется и читается "кiт".
А в родительном (а также в дательном и так далее) падеже слог становится открытым. Поэтому на смену букве Ii приходит Оо.
Аналогично: ciль — солi.
Папiр — паперу. В данном случае чередуются Ii и Ee.
Данное чередование сложилось в украинском языке достаточно давно. Наблюдается оно только в славянских по происхождению словах, да и то не во всех.
Скажем, слово "рот" по-украински будет "рот", а не "рiт". Слон будет слон, а не слiн. Несмотря на то, что слог в данных случаях закрытый.
В иностранных (заимствованных) словах подобного чередования нет. Если иностранное слово пишется с буквой Ii, то оно будет сохранять эту букву Ii во всех падежах, ну а если с буквой Оо, то во всех падежах будет буква Оо.