Могут.
С одним случаем я был знаком лично. Жила весьма полная женщина лет 30 по соседству. Одинокая. Т.е. мужчины у нее бывали, часто менялись, запоминать она их не запоминала, дневник не вела.
И тут, совершенно неожиданно, делая УЗИ брюшной полости (что-то заболело там у нее), обнаружила, что беременна, более того, срок около 32-35 недель. Пришлось рожать, не зная даже от кого.
Месячные не прекращались.
Не секрет , что каждый раз у женщины может готовиться не одна яйцеклетка, а несколько. Весь запас яйцеклеток дается женщинам при рождении (весь запас фолликул, примерно, 1-1.5 млн). Созревает 3-4 сотни самых приспособленных, остальные выбрасываются. Если оплодотворения не произошло, большинство их выбрасывается во время месячных, часть может оставаться, образуя, впоследствии, кисты. Так у нее произошло оплодотворение, а прочие созревшие яйцеклетки были выброшены месячными. Более того, месячные продолжались в последующие месяцы. Яйцеклетки просто выбрасывались, потому волноваться она не волновалась (полная и полная, +/- 10 кг не в счет).
Так что в любом случае обратитесь к гинекологу. Есть небольшая вероятность того, что вы, несмотря на месячные, беременны. А уж если это кровотечение, да еще во время беременности, то тем более к врачу.