Я думаю, что "сильный духом" это, в первую очередь, устоявшееся выражение, которое часто используют, чтобы подчеркнуть силу воли, характера и какие-то другие положительные человеческие качества, которые требуется проявить в каких-то трудных, тяжелых ситуациях.
В обычной речи я никогда не слышала, чтобы кто-то вместо словосочетания "сильный духом" употреблял "сильный душой". Есть с душой следующие фразеологизмы:
Если покопаться в интернете, то есть много публикаций с объяснением словосочетания "сильный духом", но нет такого же определения для словосочетания "сильный душой", вместо этого есть рассуждения о сильной и слабой душе, о том, какой может быть душа.
Если брать во внимание религиозные и философские определения духа и души, то эти слова имеют разное значение, хоть в чем-то и похожее.
Все-таки дух, это что-то больше относящееся к характеру, каким-то волевым качествам, целям, стремлениям. А душа больше ассоциируется с внутренним миром, эмоциями, чувствами. Например, душа может быть не на месте из-за какой-то возникшей проблемы, но благодаря силе духа человек эту проблему преодолевает и его душа успокаивается. В этом случае равенства нет между духом и душой, у них разные смыслы.
Если же дух и душу понимать как одно и то же, тогда получается, что можно приравнять оба этих словосочетания. Это зависит от личного восприятия человека и восприятия окружающих, при котором для них это то же самое, то есть смысловой разницы они просто здесь не видят, не чувствуют ее.
Фразеологизмы со словом "дух":
Если рассматривать устойчивые выражения, становится отчетливо видно, что дух и душа понимаются по-разному, к этим словам возникают разные ассоциации. Потому сильный духом может быть кто-то волевой, решительный, даже бесстрашный, а сильный душой - это более нравственный, душевный, уравновешенный, добрый, сострадательный. Тут разные эмоциональные оттенки. Так что оба словосочетания будут уместны в разных случаях в зависимости от контекста.